• медаль Юрия Гагарина Федерации космонавтики СССР за оформление книги Я. К. Голованова «Дорога на космодром» (1982);
• приз Моравского комитета на XI биеннале прикладной графики в Брно, Чехословакия, за иллюстрации к рассказам А. П. Чехова (1984);
• гран-при XV Международной Московской книжной выставки-ярмарки издательству «Вита Нова» за иллюстрации к роману Франца Кафки «Процесс» (2002);
• приз мэра Калининграда на VIII Международной биеннале графики стран Балтийского моря (2005);
• медаль Московского Союза художников «За развитие изобразительного искусства (2010);
• памятная медаль «150-летие А. П. Чехова» Министерства культуры РФ (2010).

Участник Московского международного форума художественных инициатив (2000–2006), VI хорватской биеннале иллюстрации (2016, галерея «Дворец Кловича», Загреб, Хорватия).

Участник выставок в стране и за рубежом (с 1978).

Избранные групповые выставки: в галерее «Краних» (1998, Цюрих), в галерее «Хофштатт» (1999, Фрик), в галерее «Вернер Кюнг» (2000, Базель, все — Швейцария); «Новые поступления Отдела графики ГМИИ им. А. С. Пушкина» (2006, ГМИИ им. А. С. Пушкина, Москва); «Первая книга» (2013, Музей-заповедник «Царицыно», Москва).

Избранные персональные выставки: «Инструментарий» (2006, галерея «КИНО», Москва), «Волшебный мир книжных иллюстраций. Выставка художников-графиков Андрея и Дмитрия Бисти» (2014, Литературно-мемориальный дом-музей Д. Н. Мамина-Сибиряка, Екатеринбург), «Роман Франца Кафки “Процесс” в иллюстрациях Андрея Бисти» (2014, Российско-Немецкий Дом, Москва).

В последнее время активно работает в жанре скульптуры. Скульптурные работы автора были широко представлены на персональной выставке «Металлические метафоры» в галерее «КИНО» (2018). В рамках проекта художник дает подробное интервью о своем творчестве: youtube.com.

Работы находятся в собраниях Государственного музея изобразительных искусств имени А. С. Пушкина (Москва), Государственного Эрмитажа (Санкт-Петербург), Севастопольского художественного музея имени М. П. Крошицкого (Севастополь), а также в частных коллекциях в России, США, Греции, Франции, Швейцарии, Японии, Корее, Дании, Болгарии и Польше.

О художнике:

Произведения Андрея Бисти дарят нам прекрасную возможность восхищаться вновь и вновь ярким блеском его остроумно-изобретательного и в то же время очень лиричного, чувственного дарования (Наталия Опалева).

Какая-нибудь «отыгравшая свое» железка из плоско утилитарного мира по воле художника переносится в мир возвышенных образов… <…> Творчество Андрея в хорошем смысле провокативно: оно возбуждает даже у опытных посетителей художественных экспозиций освежающий чувства, почти по-детски непосредственный интерес (Константин Победин).