Практическое руководство по использованию главного интеллектуального актива нашего ресурса

•  
  Иллюстрация создана ИИ-моделью DALL-E 3 по запросу ARTinvestment.RU

В предыдущем материале мы рассказали о методике определения среднегодового темп роста стоимости работ художника — CAGR, который рассчитывается при наличии у автора большого количества повторных продаж. Но что делать коллекционеру, если другие владельцы не спешат расставаться с работами горячо любимого им художника (притом достаточно известного), таким образом, почти все продажи — единичные? Как может в данном случае помочь владельцу база AI?

Для начала сформулируем две задачи коллекционера: 1) приобрести работу и при этом не переплатить за нее; 2) оценить, насколько успешной (или нет) может быть продажа его работы на аукционе. В этот же круг вопросов входит и установление аукционным домом справедливого эстимейта — ценового ориентира для потенциальных покупателей, сообщающего, в каком диапазоне стоимости покупка предмета искусства будет соответствовать рынку. Для этого мы разберем понятие парной группы, научившись находить тождественные работы.

Формирование и последующий анализ парных групп является одним из методов сравнительного анализа. Суть его — в объединении групп предметов на основе схожих или сопоставимых параметров и последующем выявлении тенденций и закономерностей между ними. Проще говоря — на основе обнаруженного поведения данной группы в целом исследователи строят выводы относительно поведения искомого отдельного предмета. Под «парой» мы понимаем не только два, но и более объектов: чем больше тождественных значений имеется в распоряжении исследователя — тем точнее будет анализ. При анализе произведений искусства парные группы могут включать (но не ограничиваться):

• категорию работ: живопись, графика, скульптура и пр.:

• площадь работы: сравниваются работы одинакового или близкого размера;

• сюжет: сопоставляются работы с похожими сюжетами или жанрами (например, пейзаж, портрет);

• год создания: можно анализировать работы, созданные в один и тот же период;

• год продажи: анализируются работы, проданные в одном и том же году.

Выбрав один или несколько параметров оценки, мы можем сгруппировать работы, которые имеют схожие значения этих параметров. Например, можно сопоставить две работы одинаковой площади или года создания или работы из одной категории, проданные в разное время, чтобы увидеть изменение спроса. После анализа таких групп мы можем выявить общие тенденции — например, выяснить, что работы с одинаковой площадью, но из разных категорий (графика и живопись) имеют разные уровни цены или что работы, созданные в одно и то же время, могут отличаться по цене в зависимости от сюжета.

В данной статье мы рассмотрим нахождение парных групп на основе площади работ. Для этого добавим соответствующие колонки (высоту, ширину и площадь) в уже знакомую нам таблицу и перенесем в них данные из базы AI. В качестве объекта анализа сегодня возьмем аукционную статистику Георгия Нисского:

• 

Каждое появление работы на аукционе — с любым результатом — условимся называть аукционным событием (АС). И для начала посчитаем общие данные, которые нам в любом случае пригодятся:

• общее количество АС — 253;

• количество уникальных работ — 213;

• количество сделок (работа продана): 134 (52,9 % от общего числа АС);

• количество неудачных АС (работа не продана): 119 (47,1 % от общего числа АС);

• количество повторных продаж: 4 (1,6 % от общего числа АС).

Как мы говорили выше, небогатые на статистику данные повторных продаж недостаточны для полноценного анализа. Попробуем найти корреляцию (функция CORREL в Microsoft Excel) между площадью работы и средней стоимостью у живописи Георгия Нисского. К нашей радости, она составляет 0,47, что означает умеренную положительную связь. Другими словами, с увеличением площади работ стоимость имеет тенденцию к росту.

Но одного значения корреляции коллекционеру будет мало: ему захочется обнаружить т. н. «точки изменения роста» — своеобразные пороги, после которых стоимость работ относительно площади будет расти чуть больше либо, наоборот, замедляться. Практический смысл выявления точек изменения роста в следующем: будущий владелец произведения искусства перед торгами должен понимать, до какого допустимого размера работы он может получить ее (условно) чуть ниже рыночной стоимости, а после какого размера — начнет переплачивать (за соотношение размера и рыночной цены). Приобретенные же в пределах данных «порогов» предметы потенциально будут иметь наибольшую капитализацию (увеличение стоимости за период владения) — поскольку там с увеличением площади рыночная цена растет более активно.

Для нахождения точек изменения роста мы применим сразу три статистических метода, а потом сравним их результаты:

• кусочную линейную регрессию (на англ. — Piecewise Linear Regression), которая позволяет найти точку излома, где тренд (в данном употреблении — термин из мира статистики, означающий «устойчивую тенденцию изменения чего-либо») стоимости относительно площади резко меняется;

• локальную регрессию (на англ. — LOESS или LOWESS), относительно «сглаженный» метод, который показывает более точные изменения трендов на разных участках;

• метод скользящего окна (на англ. — Sliding Window Technique), который позволяет проанализировать средние стоимости работ по различным интервалам их площади. Как правило, служит для контроля и коррекции результатов применения предыдущих двух регрессий; в случае арт-рынка — для исключения резких ценовых колебаний, вызванных эпизодическими аукционными продажами со спекулятивной природой.

• 

Результаты кусочной линейной регрессии показывают следующую точку изменения тренда:

• точка излома (на графике — «x0») составляет около 537 632 мм²;

• до этой площади рост стоимости составляет около 0,17 % за каждый квадратный миллиметр;

• после этой площади рост увеличивается и составляет около 0,47 % за каждый квадратный миллиметр.

Буквально это означает, что стоимость живописных работ Георгия Нисского растет быстрее после достижения этой площади. Но, поскольку мы понимаем, что предметы искусства не увеличиваются в размерах после создания, в реальном мире все выглядит чуть иначе: начиная с определенного размера полотен рынок считает произведения художника более значимыми — и далее их стоимость растет в три раза выше при увеличении площади.

Но когда рост замедляется? И замедляется ли вообще? Для ответа на эти вопросы применим следующий тип регрессий — локальный.

• 

Локальная регрессия (LOESS) показала следующие результаты:

• при небольших площадях (примерно до 200 000 мм²) наблюдается относительно умеренный рост стоимости. Этот период характеризуется постепенным увеличением средней цены с увеличением площади;

• после площади около 200 000 мм² видно более заметное увеличение стоимости. Кривая на графике поднимается круче, что свидетельствует о более активном росте цены на работы бо́льших размеров;

• на участках после 600 000 мм² кривая начинает выравниваться. Это говорит о том, что влияние увеличения площади на стоимость начинает уменьшаться и цена уже не растет так стремительно (но все равно продолжает расти).

Таким образом, применение локальной регрессии указывает на несколько фаз роста стоимости — где на начальных и крупных площадях рост более умеренный, а в среднем диапазоне площади (от 200 000 до 600 000 мм²) — более активный. Что такое 200 000 мм² в привычных коллекционеру величинах? Это работа 40 × 50 см. Соответственно, 600 000 мм² — это 65 × 90 см.

Но мы все равно не успокаиваемся и проверяем эти диапазоны третьим методом анализа.

• 

Анализ методом скользящего окна показал следующие результаты:

• график демонстрирует плавное изменение средней стоимости в зависимости от площади работ. Отсутствуют резкие скачки и выбросы, что говорит об эффективности сглаживания данных и выделении общего тренда, исключая влияние отдельных нестандартных значений (в том числе — спекулятивных продаж или результатов активного маркетинга);

• как и ожидалось, по мере увеличения площади наблюдается рост средней стоимости. Тем не менее, после определенного порога (на отметке от 200 000 до 400 000 мм²) этот рост начинает замедляться, что подтверждает выводы, сделанные при анализе кусочной линейной регрессии;

• после достижения площади около 400 000 мм² кривая начинает стабилизироваться. Это указывает на то, что стоимость работ бóльшего размера увеличивается менее активно;

• заметим, что примененный метод скользящего окна понизил «верхний» диапазон активного роста зависимости стоимости от площади работы с 600 000 мм² до 400 000 мм² (50 × 80 см).

Общие выводы на основе трех методов (регрессий):

• метод скользящего окна, исключая влияние отдельных выбросов и резких колебаний, позволяет более точно отобразить плавное изменение средней стоимости;

• тренды, выявленные в предыдущих анализах (кусочная регрессия и LOESS), подтверждаются, что указывает на стабильность и надежность выводов;

• на основе всех трех методов анализа можно однозначно заявить, что площадь живописных работ Георгия Нисского оказывает значительное влияние на их стоимость, но эффект этого влияния уменьшается при переходе к бóльшим размерам.

Важное замечание: анализ стоимостных показателей парных групп предметов искусства описанными методами не может полноценно заменить анализ повторных продаж с нахождением CAGR и ценовой динамики — если речь идет о прогнозировании вероятности продажи предмета искусства с неким конкретным (в сторону увеличения от текущей рыночной стоимости) исходом. Однако при отсутствии или недостаточном количестве данных повторных продаж анализ парных групп дает понимание того самого «тренда» — направления движения рынка, а также факторов, которые влияют на ценообразование того или иного художника. И если коллекционер по максимуму использует механизмы, заставляющие подобные факторы работать на себя и свою коллекцию, то он как минимум будет понимать, что для роста стоимости своего актива в период владения он сделал все что мог. Ну а если все еще не терпится рассчитать CAGR для художника, не имеющего повторных продаж, — можно построить те же парные группы, сравнив с CAGR других тождественных художников (одного периода, направления, страны, творческого круга, объединения, мастерской — от бóльшего охвата к меньшему). Как видим, анализ парных групп может помочь и в этом случае.

Мы показали, как выглядит анализ любой из парных групп предметов искусства на примере площади. Несложно догадаться, что, продолжив анализировать пары по различным характеристикам (площади, году создания, аукционному дому, наличию работы в каталоге-резоне и пр.), исследователь-коллекционер в итоге придет к тому, что какие-то переменные влияют на итоговую стоимость предметов искусства конкретного художника больше, другие — ощутимо меньше. Говоря профессиональным языком, каждый фактор-переменная имеет свой коэффициент корреляции.

Его-то мы и научимся находить в следующей части, где с помощью данных базы AI опишем метод определения потенциального ценового диапазона продажи работ Георгия Нисского. То есть займем позицию не покупателя, а продавца.

Зина Фандéлина, AI