Учился в московском Вхутемасе (1923–1924), а в начале 1930-х годов — в ленинградском ИНПИИ.

Член Общества станковистов (1925–1927), участник 1-й и 3-й выставок ОСТа.

Член-учредитель объединения «Октябрь» (1928–1930). Занимал должность Главревкома «Октября».

Оформлял и иллюстрировал книги: «Алая нефть» А. Костерина (1923), «Чудо-рыба» Н. Комколова (1928), «Лесное озеро» Н. Плавильщикова (1929), «Ухабы» А. Новикова-Прибоя (1930) и др.

Делал обложки для журналов «Даешь» (№ 3, 1929), «Бригада художников» (№ 5–6, 1931).

С 1923 был постоянным сотрудником журнала «Безбожник у станка» («Безбожник»), где работал вместе с А. Дейнекой, Д. Моором, М. Черемных. Сдружившись с Д. Моором и отчасти благодаря его протекции, начал работать в области плаката. Так были созданы плакаты «Каве-кузнец» (1921), «Песня коллектива» (1928), «Мы идем на всех парах по пути индустриализации к социализму» (1931). В 1925 за плакат получил золотую медаль и диплом на Международной выставке художественно-декоративных искусств в Париже. В начале 1930-х годов вступил в Общество книги и плаката.

Участвовал в выставках: Первая Государственная передвижная выставка картин (1925, Москва, Саратов, Сталинград, Казань, Нижний Новгород), Международная выставка художественно-декоративных искусств (1925, Париж), Первая Выставка графики (1926, Москва), Международная выставка «Искусство книги» (1927, Лейпциг, Нюрнберг), Выставка приобретений Государственной Комиссии по приобретениям произведений изобразительных искусств (1928, Москва), Современное книжное искусство на Международной выставке прессы (1928, Кельн), Выставка русского искусства (1929, Винтертур, Швейцария), Вторая передвижная выставка (1930, Нижний Новгород, Казань, Свердловск, Пермь, Уфа, Самара, Саратов, Пенза), Первая выставка объединения «Октябрь» (1930, Москва), Выставка графики, рисунка, плаката и книг (1930, Данциг), «Плакат на службе пятилетки» (1932, Москва), «Карикатура на службе социалистического строительства» (1932, Москва) и др.

В начале 1930-х сотрудничал в печатной газете одной из секций Коминтерна, затем в газете «Рулон» месткома «Известий», в стенгазете Рязанского трампарка, стенгазете философского факультета МГУ, работал над оформлением Персидского кабинета Института востоковедения им. Т. Нариманова.

В 1932 по заданию газеты «Известия» служил художником на Кондопожской бумажно-целлюлозной фабрике, где писал плакаты, шаржи, лозунги, оформлял выступления агитбригады.

В середине 1930-х сотрудничал с журналом «Крокодил». В те же годы создал серию пейзажей города Касимова.

Обвинен в шпионаже в пользу контрреволюционной шпионско-террористической польской организации. Расстрелян в 1938 на Бутовском полигоне. Реабилитирован в октябре 1957.

Работы М. Доброковского находятся в ряде музейных собраний, в том числе в Государственной Третьяковской галерее, и в частных коллекциях.