В 1960-х — 1990-х мастер плодотворно работал для Гослитиздата, создав множество иллюстраций к произведениям Гёте, Гофмана, Андерсена, братьев Гримм, Метерлинка, К. Паустовского и других авторов.

Участвовал в выставках:

1969 — в Институте мировой экономики и международных отношений (Москва);

1970 — Nuove correnti a Mosca (Museo Belle Arti, Лугано, Швейцария);

1974 — Progressive Strömungen in Moskau 1957–1970 (Museum Bochum, Бохум, ФРГ);

1976 — Exposition au Musee russe en Exil (Монжерон, Франция).

Художник принимал участие в выставках, проходивших в Австрии (Вена), ФРГ (Брауншвайг, Констанц, Заульгау, Эслинген), а также в США, Италии, Бельгии и др.

Свешников был «единственный, кому не пришлось делать поворота в своем творчестве. Правоверным натуралистом он никогда и не был. …Свешников очень литературен, но эта литературность особого характера. У него нигде нет логически построенного сюжета. Многочисленные персонажи его полотен всегда в действии, но эти действия совсем не направлены на то, чтобы сложиться в стройную сюжетную концепцию. Его заполненные фигурами композиции причудливы и алогичны. Это спиритуалистическое проникновение в особый, никем не виденный мир. …Обычно люди связаны с пейзажем, который и сам несет большую эмоциональную нагрузку. Блестяще нарисованные фигуры людей подчеркнуто выразительны, иногда почти гротескны, но это не гротеск. И не сюрреализм. Даже не неоромантизм, хотя именно к нему Свешников ближе всего» (Л. Кропивницкий, 1965).

Работы художника хранятся в Музее современного русского искусства в Джерси-Сити и Музее Циммерли университета Рутгерса (штат Нью-Джерси, США), а также в собрании общества «Мемориал» (Россия) и в других коллекциях.